Life of Jia

农业演进：自粗耕种近于精耕。进化的阻力：共有变成私有，公共事业如水利无法兴办；讲究农学的人太少；一旦有了余量，就会被高利贷、土豪劣绅搜刮而去。 普通的议论，都说农民是顽固的、守旧的。其实这是农民的生活，使其如此。 … 生活变则思想变 … 并不是要待农民私见他除了，机械才可使用。 现存的最早农学书籍：魏贾思勰的《齐民要术》。 衣着： 崔寔《政论》说：“仆前为五原太守，土俗不知缉绩。冬积草伏卧其中。若见吏，以草缠身，令人酸鼻。”顾氏说：“今大同人多是如此。妇人出草，则穿纸袴。” 后面随着资本的流通，这种情况渐渐减少。 古代山林共有，使用有规则、或设官管理。古代列国并立，故平地也有人造的森林，如“司险”这个官。 近代内地的木材多出于四川、江西、贵州。 自从农业兴起之后，渔猎就不被视作主要的事业。捕猎由于和武事相关，还会定期举行；而渔业则为人君所弗亲。 汉代许多人家会秧马。但是唐朝下令民间的马需要服役，所以大家就不怎么秧马了。

这里记录安装 archlinux 的进程。 首先，建议看一下 archlinux 安装指南。以下仅是一些注意事项。 我的笔记本电脑是UEFI启动模式的。 连接无线网络 在Live 系统中连接网络 在进入安装介质后，live 系统会提供 iwctl 这个命令来允许你联网。步骤为： iwctl # 进入 iw 这个工具的环境中 station list # 查看你的无线网络接口 station DEVICE scan # DEVICE 就是你之前看到的接口，如 wlan0, wlp2s0, … station DEVICE get-networks # 列出可用网络 station DEVICE connect SSID # SSID就是网络的名字 然后就可以成功联网。 但是，iwctl 不会随着你的安装进入安装后的系统。因此要在运行 pacstrap -K /mnt base linux linux-firmware 时，在后面加入下列东西： iw iwd wpa_supplicant （提供 WiFi 密码认证服务） netctl （另一个Network Manager, 但是安 ...

电磁场在分界面处的衔接条件 电动力学的教材上一般会管这个叫"边值条件", 不过我觉得数理方程中的"衔接条件"更加形象生动一点. 还有一个"边界条件", 指的是所研究的整个系统的边界处场所满足的关系式. 而"衔接条件"指的是系统内不同均匀区域之间的分界处场所满足的关系式. 能用到的"衔接条件"如下. 设单位法向量 n⃗\vec nn 从介质 1 指向介质 2. {n⃗⋅(D⃗2−D⃗1)=σfn⃗⋅(B⃗2−B⃗1)=0n⃗×(E⃗2−E⃗1)=0n⃗×(H⃗2−H⃗1)=α⃗f(1)\begin{cases} \vec n\cdot (\vec D_2 - \vec D_1) &= \sigma_f \\ \vec n\cdot (\vec B_2 - \vec B_1) &= 0 \\ \vec n\times (\vec E_2 - \vec E_1) &= 0 \\ \vec n\times (\vec H_2 - \v ...

轨道角动量, 自旋, 及角动量耦合 TOC 轨道角动量算符 自旋角动量算符 自旋角动量算符的性质 矩阵表示 自旋波函数 考虑自旋后算符的表示 Pauli 算符与 Pauli 矩阵 角动量的耦合 耦合表象与无耦合表象 轨道角动量算符 所有的角动量算符均满足对易关系 [L^i,L^j]=iℏϵijkL^k[\hat L_i,\hat L_j]=i\hbar\epsilon_{ijk}\hat L_k[L^i​,L^j​]=iℏϵijk​L^k​ . 利用这个可以证明 [L^2,L^i]=0[\hat L^2,\hat L_i]=0[L^2,L^i​]=0. 这两个是比较重要的结论. 轨道角动量算符定义为L⃗^=r⃗^×p⃗^\hat{\vec{L}}=\hat{\vec{r}}\times\hat{\vec{p}}L^=r^×p​^​. 在球坐标下, 有 L^2=−ℏ2(1sin⁡θ∂θ(sin⁡θ∂θ)+1sin⁡2θ∂ϕ2)L^z=−iℏ∂ϕ\hat L^2=-\hbar^2\left(\frac{1}{\sin\theta}\partial_\theta(\s ...

这里面就是一些考试的时候可能有点用的东西罢. 简单塞曼效应 塞曼效应是由于电子的自旋引起的. 对于类氢原子, 考虑自旋角动量 (但是忽略自旋-轨道耦合), 于是总的哈密顿算符就是 H=−ℏ22μ∇2+U(r)−B⋅(−e2μL−eμS)=−ℏ22μ∇2+U(r)+eB2μ(Lz+2Sz)\begin{align} H&=-\frac{\hbar^2}{2\mu}\nabla^2+U(r)-\bm B\cdot\left( -\frac{e}{2\mu}\bm L-\frac{e}{\mu}\bm S\right)\\ &=-\frac{\hbar^2}{2\mu}\nabla^2+U(r)+\frac{eB}{2\mu}(L_z+2S_z) \end{align} H​=−2μℏ2​∇2+U(r)−B⋅(−2μe​L−μe​S)=−2μℏ2​∇2+U(r)+2μeB​(Lz​+2Sz​)​​ 这样, 总的波函数就应该是 ψnlmlχms(sz)≐∣n,l,ml,ms⟩\psi_{nlm_l}\chi_{m_s}(s_z)\doteq|n,l,m_l,m_s\ ...

全同粒子体系与多粒子体系 全同性原理 全同粒子是所有内禀性质 (电荷/质量/自旋) 完全相同的粒子们. 在经典力学中, 全同粒子是可以分辨的; 但是在量子力学中, 当全同粒子的波函数重叠时, 两个全同粒子是不可区分的. 全同性原理: 交换两个全同粒子不会改变全同粒子体系的状态. 这就表明描述全同粒子体系的波函数必须是对称或者反对称函数. 并且这个对称性是不随时间改变的. 由全同性原理可以直接引出 Pauli 不相容原理 (不能有 2 个或以上的费米子处在完全相同的状态.) 此外也可以引出"交换简并"的概念, 即交换两个全同粒子不会改变能级. 两电子体系的自旋波函数 当两个电子的相互作用可以忽略时, 这个两电子体系的自旋波函数可以写成χms(1)χms(2)\chi_{m_s}(1)\chi_{m_s}(2)χms​​(1)χms​​(2) 的形式. 这里数字 1 和 2 指示自旋波函数是属于哪个电子的. 由于 ms=±1/2m_s=\pm 1/2ms​=±1/2, 故两电子体系的相互作用波函数可以有 4 个相互独立的. 通常构造如下的四个对称 (Symmetri ...

Dirac 符号与表象变换 Dirac 符号 在狄拉克符号的体系中，用右矢(ket，∣⟩|\rangle∣⟩) 表示一个态，对应于希尔伯特空间中的一个向量。一个右矢对应于一个左矢(bra, ⟨∣\langle|⟨∣). 称全体右矢组成的线性空间是右矢空间（态空间）；全体左矢构成的空间就是（左矢空间）对偶空间。对偶空间中的元素（左矢）就是一个泛函（从希尔伯特空间到复数域的一个线性函数）。 一个可观测量对应于一个线性厄米算符，用大写字母如 F^\hat FF^ 表示.坐标对应于坐标算符 x^,y^,z^\hat x,\hat y,\hat zx^,y^​,z^, 动量算符对应于 p^≐−iℏ∇\hat p\doteq -i\hbar\nablap^​≐−iℏ∇ (坐标表象下). 线性代数里面学到过，> 对于一个线性空间 VVV, 定义在 VVV 上的所有线性函数组成对偶空间 V∗V^*V∗.> 那么 ∀v∈V,fu∈V∗\forall v\in V, f_u\in V^*∀v∈V,fu​∈V∗，> 有 fu:V↦C,fu(v)=(u,v)f_u: V\mapsto \ ...

自由粒子的动量本征函数 "自由"粒子, 就是说不受势场的作用的粒子. 自由粒子的波函数就是一个行波Aek⋅rAe^{\mathbf k\cdot\mathbf r}Aek⋅r. 显然它不能归一化成 111, 因此绝对意义上的自由粒子是不存在的. 指数形式的动量本征函数 求解自由粒子的动量本征方程 (坐标表象下) −iℏ∇ψ(r)=pψ(r)-i\hbar\nabla\psi(\mathbf r)=\mathbf p\psi(\mathbf r) −iℏ∇ψ(r)=pψ(r) 可以得到 ψ(r)=Cexp⁡[ip⋅rℏ]=Cexp⁡(ipxx/ℏ)exp⁡(ipyy/ℏ)exp⁡(ipzz/ℏ)\psi(\mathbf r)=C\exp\left[i\frac{\mathbf p\cdot\mathbf r}{\hbar}\right]=C\exp(ip_xx/\hbar)\exp(ip_yy/\hbar)\exp(ip_zz/\hbar) ψ(r)=Cexp[iℏp⋅r​]=Cexp(ipx​x/ℏ)exp(ipy​y/ℏ)exp(ipz​z/ℏ) 归一化便得到 ...

位力定理 (1) 经典力学中的位力 ( Virial ) 定理 令 r={x,y,z}\mathbf r=\{x,y,z\}r={x,y,z} 是位置矢量, V=V(x,y,z)V=V(x,y,z)V=V(x,y,z) 是势函数. ⟨p22μ⟩=12⟨r⋅∇V⟩\left\langle \frac{p^2}{2\mu}\right\rangle =\frac{1}{2}\langle \mathbf r\cdot\nabla V\rangle ⟨2μp2​⟩=21​⟨r⋅∇V⟩ 证明: ∂(r⋅p)∂t=ddt(ripi)=dridtipi+ridpidt=v⋅p+r⋅F=2p⋅p2μ−r⋅(∇V)\begin{align*} \frac{\partial (\mathbf r\cdot\mathbf p)}{\partial t}&=\frac{\rm d}{\rm dt}(r_ip_i)\\ &=\frac{dr_i}{dt_i}p_i+r_i\frac{dp_i}{dt}\\ &=\mathbf v\cdot\mathbf p+\ ...

导体中的单色波 Maxwell 方程式写作 ∇×E=−∂B∂t∇×B=μ(σE+ϵ∂E∂t)∇⋅E=ρt/ϵ0∇⋅B=0\begin{align*} \nabla\times\mathbf E&=-\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}\\ \nabla\times \mathbf B &= \mu \left( \sigma\mathbf E+\epsilon \frac{\partial \mathbf E}{\partial t} \right)\\ \nabla\cdot\mathbf E &=\rho_t/\epsilon_0\\ \nabla \cdot \mathbf B &= 0\\ \end{align*} ∇×E∇×B∇⋅E∇⋅B​=−∂t∂B​=μ(σE+ϵ∂t∂E​)=ρt​/ϵ0​=0​ 由于导体中的电荷主要分布在表面, 因此在导体内部 ρt=0\rho_t=0ρt​=0 ∇×(∇×E)=∇(∇⋅E)−∇2E=−∇2E=−∂t(∇×B)=−∂tμ(σE+ϵ∂tE)\begin{align*} ...